混合気体の分圧と物質量の関係

体積Vの容器に気体AをNA [mol]入れたとき、温度T [K]でPAの圧力を示したとする。

また、同じ体積Vの容器に気体BをNB [mol]入れたとき、温度T [K]でPBの圧力を示したとする。

以上を気体の状態方程式を用いて表すと、以下のようになる。

PAV=NART・・・①

PBV=NBRT・・・②

これらの気体を同温(T)・同体積(V)の容器に入れると、混合気体の全物質量は(NA+NB)[mol]となり、混合気体の圧力をPとすると、気体の状態方程式は次のようになる。

PV=(NA+NB)RT

これを変形すると次のようになる。

RT=PV/(NA+NB)・・・③

①に③を代入する。

PAV=NA・PV/(NA+NB

PA=P・NA /(NA+NB)・・・④

②に③を代入する。

PBV=NB・PV/(NA+NB

PB=P・NB /(NA+NB)・・・⑤

④と⑤より、各成分気体の分圧は、その気体の物質量の割合(モル分率)に比例することがわかる。

また、④と⑤より(④と⑤のNA+NBを消去)

NA/NB=PA/PB

となる。

よって、温度・体積が一定のとき、混合気体では次の関係が成り立つ。

成分気体の物質量の比=成分気体の分圧の比